初等代数示例

$3 x (3 x - 16) = - 64$

解题步骤 1

将 $3 x (3 x - 16) = - 64$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $3 x (3 x - 16) = - 64$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x (3 x - 16)}{3} = \frac{- 64}{3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简项。

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解题步骤 1.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x (3 x - 16)}{3} = \frac{- 64}{3}$

解题步骤 1.2.1.1.2

用 $x (3 x - 16)$ 除以 $1$ 。

$x (3 x - 16) = \frac{- 64}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

运用分配律。

$x (3 x) + x \cdot - 16 = \frac{- 64}{3}$

解题步骤 1.2.1.3

重新排序。

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解题步骤 1.2.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 x \cdot x + x \cdot - 16 = \frac{- 64}{3}$

解题步骤 1.2.1.3.2

将 $- 16$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 x \cdot x - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

解题步骤 1.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x) - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{2} - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

$3 x^{2} - 16 x = \frac{- 64}{3}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将负号移到分数的前面。

$3 x^{2} - 16 x = - \frac{64}{3}$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $\frac{64}{3}$ 。

$3 x^{2} - 16 x + \frac{64}{3} = 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $3$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $- 16$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} - 48 x + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

解题步骤 3.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

约去公因数。

$9 x^{2} - 48 x + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

解题步骤 3.2.3.2

重写表达式。

$9 x^{2} - 48 x + 64 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 9$ 、 $b = - 48$ 和 $c = 64$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 64)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 48$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 64$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $64$ 。

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 2304}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.3

从 $2304$ 中减去 $2304$ 。

$x = \frac{48 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.4

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \frac{48 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{48 \pm 0}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.6

$48$ plus or minus $0$ is $48$ .

$x = \frac{48}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{48}{18}$

解题步骤 6.3

约去 $48$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

从 $48$ 中分解出因数 $6$ 。

$x = \frac{6 (8)}{18}$

解题步骤 6.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $6$ 。

$x = \frac{6 \cdot 8}{6 \cdot 3}$

解题步骤 6.3.2.2

约去公因数。

$x = \frac{6 \cdot 8}{6 \cdot 3}$

解题步骤 6.3.2.3

重写表达式。

$x = \frac{8}{3}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{8}{3}$ 的二重根

初等代数 示例

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