初等代数示例

$36 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$ 。

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 8)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1.1

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.1.2

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.1.3

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.2.1.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.2.1.3

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 2 x + 16)) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 $8 x$ 和 $2 x$ 相加。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 10 x + 16)) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.3

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.4.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.4.2.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.4.2.2

约去公因数。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.4.2.3

重写表达式。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.4.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.4.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8))) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.4.3.2

约去公因数。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.4.3.3

重写表达式。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 8) = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.5

运用分配律。

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.6.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.6.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.6.1.2

重写表达式。

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.6.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 10 x + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.6.3

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} + 10 x + 16 = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $36$ 。

$x^{2} + 10 x + 16 = 72$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $72$ 。

$x^{2} + 10 x + 16 - 72 = 0$

解题步骤 5

从 $16$ 中减去 $72$ 。

$x^{2} + 10 x - 56 = 0$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $x^{2} + 10 x - 56$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 56$ ，和为 $10$ 。

$- 4, 14$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 4) (x + 14) = 0$

解题步骤 7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 14 = 0$

解题步骤 8

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 9

将 $x + 14$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $x + 14$ 设为等于 $0$ 。

$x + 14 = 0$

解题步骤 9.2

从等式两边同时减去 $14$ 。

$x = - 14$

解题步骤 10

最终解为使 $(x - 4) (x + 14) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 14$

初等代数 示例

初等代数示例