初等代数示例

$36 = \frac{x^{2} - x}{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{x^{2} - x}{2} = 36$ 。

$\frac{x^{2} - x}{2} = 36$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x^{2} - x}{2} = 2 \cdot 36$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x^{2} - x}{2} = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} - x = 2 \cdot 36$

$x^{2} - x = 2 \cdot 36$

$x^{2} - x = 2 \cdot 36$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $36$ 。

$x^{2} - x = 72$

$x^{2} - x = 72$

$x^{2} - x = 72$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $72$ 。

$x^{2} - x - 72 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 72$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 72$ ，和为 $- 1$ 。

$- 9, 8$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 9) (x + 8) = 0$

$(x - 9) (x + 8) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

$x + 8 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

$x = 9$

解题步骤 8

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

$x = - 8$

解题步骤 9

最终解为使 $(x - 9) (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = 9, - 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$