初等代数示例

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

解题步骤 1

化简 $(4 z + 1) (z - 6)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 0 + 0 + (4 z + 1) (z - 6)$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(4 z + 1) (z - 6)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z (z - 6) + 1 (z - 6)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 (z - 6)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.1

移动 $z$ 。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

解题步骤 1.4.1.1.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + 1 z + 1 \cdot - 6$

解题步骤 1.4.1.3

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z + 1 \cdot - 6$

解题步骤 1.4.1.4

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z - 6$

解题步骤 1.4.2

将 $- 24 z$ 和 $z$ 相加。

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 23 z - 6$

解题步骤 2

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $4 z^{2}$ 。

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} = - 23 z - 6$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $23 z$ 。

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} + 23 z = - 6$

解题步骤 2.3

从 $3 z^{2}$ 中减去 $4 z^{2}$ 。

$- z^{2} + 7 z - 6 + 23 z = - 6$

解题步骤 2.4

将 $7 z$ 和 $23 z$ 相加。

$- z^{2} + 30 z - 6 = - 6$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $6$ 。

$- z^{2} + 30 z - 6 + 6 = 0$

解题步骤 4

合并 $- z^{2} + 30 z - 6 + 6$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$- z^{2} + 30 z + 0 = 0$

解题步骤 4.2

将 $- z^{2} + 30 z$ 和 $0$ 相加。

$- z^{2} + 30 z = 0$

解题步骤 5

从 $- z^{2} + 30 z$ 中分解出因数 $- z$ 。

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解题步骤 5.1

从 $- z^{2}$ 中分解出因数 $- z$ 。

$- z \cdot z + 30 z = 0$

解题步骤 5.2

从 $30 z$ 中分解出因数 $- z$ 。

$- z \cdot z - z \cdot - 30 = 0$

解题步骤 5.3

从 $- z (z) - z (- 30)$ 中分解出因数 $- z$ 。

$- z (z - 30) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$z = 0$

$z - 30 = 0$

解题步骤 7

将 $z$ 设为等于 $0$ 。

$z = 0$

解题步骤 8

将 $z - 30$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 8.1

将 $z - 30$ 设为等于 $0$ 。

$z - 30 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $30$ 。

$z = 30$

解题步骤 9

最终解为使 $- z (z - 30) = 0$ 成立的所有值。

$z = 0, 30$

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