初等代数示例

$5 x^{2} + x - 12 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 5$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 12$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.3

将 $1$ 和 $240$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.3

将 $1$ 和 $240$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 4.5

从 $\sqrt{241}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{241})}{10}$

解题步骤 4.6

从 $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{241})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{241})}{10}$

解题步骤 4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.3

将 $1$ 和 $240$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 5.5

从 $- \sqrt{241}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{241})}{10}$

解题步骤 5.6

从 $- 1 (1) - (\sqrt{241})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{241})}{10}$

解题步骤 5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{241}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{241}}{10}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1 - \sqrt{241}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{241}}{10}$

小数形式：

$x = 1.45241746 \dots, - 1.65241746 \dots$

初等代数 示例

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