初等代数示例

$5 x^{2} - \sqrt{3} x - 2 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 5$ 、 $b = - \sqrt{3}$ 和 $c = - 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 2)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.4.1

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.4.4.2

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.4.5

计算指数。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.5

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $- 20$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.6

将 $3$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.4.1

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4.4.2

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4.5

计算指数。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5.2

将 $- 20$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.6

将 $3$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

解题步骤 4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.4.4.1

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.4.4.2

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.4.5

计算指数。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 4 \cdot 5 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 - 20 \cdot - 2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5.2

将 $- 20$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3 + 40}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.6

将 $3$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{43}}{10}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}, \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{43}}{10}, \frac{\sqrt{3} - \sqrt{43}}{10}$

小数形式：

$x = 0.82894893 \dots, - 0.48253877 \dots$

初等代数 示例

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