初等代数示例

$5 a^{2} + 11 a + 10 = 4 a^{2}$

解题步骤 1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 a^{2}$ 。

$5 a^{2} + 11 a + 10 - 4 a^{2} = 0$

解题步骤 1.2

从 $5 a^{2}$ 中减去 $4 a^{2}$ 。

$a^{2} + 11 a + 10 = 0$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $a^{2} + 11 a + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $11$ 。

$1, 10$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(a + 1) (a + 10) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a + 1 = 0$

$a + 10 = 0$

解题步骤 4

将 $a + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

将 $a + 1$ 设为等于 $0$ 。

$a + 1 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$a = - 1$

解题步骤 5

将 $a + 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 5.1

将 $a + 10$ 设为等于 $0$ 。

$a + 10 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $10$ 。

$a = - 10$

解题步骤 6

最终解为使 $(a + 1) (a + 10) = 0$ 成立的所有值。

$a = - 1, - 10$

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