初等代数示例

$4 x - 12 = 2 x (x + 6)$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

解题步骤 2

化简 $2 x (x + 6)$ 。

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解题步骤 2.1

重写。

$0 + 0 + 2 x (x + 6) = 4 x - 12$

解题步骤 2.2

通过加上各个零进行化简。

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

解题步骤 2.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

解题步骤 2.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

解题步骤 2.5

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} + 12 x = 4 x - 12$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$2 x^{2} + 12 x - 4 x = - 12$

解题步骤 3.2

从 $12 x$ 中减去 $4 x$ 。

$2 x^{2} + 8 x = - 12$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $12$ 。

$2 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

解题步骤 5

从 $2 x^{2} + 8 x + 12$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 8 x + 12 = 0$

解题步骤 5.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 12 = 0$

解题步骤 5.3

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

解题步骤 5.4

从 $2 x^{2} + 2 (4 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

解题步骤 5.5

从 $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$

解题步骤 6

将 $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x^{2} + 4 x + 6$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 4 x + 6 = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} + 4 x + 6 = 0$

解题步骤 7

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8

将 $a = 1$ 、 $b = 4$ 和 $c = 6$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3

从 $16$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 9.3

化简 $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.3

从 $16$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 10.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 10.3

化简 $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 10.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 2 + i \sqrt{2}$

解题步骤 11

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 。

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解题步骤 11.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.3

从 $16$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 11.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 11.3

化简 $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 11.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 2 - i \sqrt{2}$

解题步骤 12

最终答案为两个解的组合。

$x = - 2 + i \sqrt{2}, - 2 - i \sqrt{2}$

初等代数 示例

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