初等代数示例

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = {(3 x - 2)}^{2} + 3$

解题步骤 1

化简 ${(3 x - 2)}^{2} + 3$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(3 x - 2)}^{2}$ 重写为 $(3 x - 2) (3 x - 2)$ 。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = (3 x - 2) (3 x - 2) + 3$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 2) (3 x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + 3$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + 3$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

解题步骤 1.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

解题步骤 1.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

解题步骤 1.1.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

解题步骤 1.1.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + 3$

解题步骤 1.1.3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + 3$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 4 + 3$

解题步骤 1.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 7$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $9 x^{2}$ 。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} = - 12 x + 7$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $12 x$ 。

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} + 12 x = 7$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$4 x + 2 + (x + 1) (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

解题步骤 2.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

运用分配律。

$4 x + 2 + x (x + 1) + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

解题步骤 2.3.2.2

运用分配律。

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

解题步骤 2.3.2.3

运用分配律。

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

解题步骤 2.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x + 2 + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

解题步骤 2.3.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$4 x + 2 + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

解题步骤 2.3.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

解题步骤 2.3.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

解题步骤 2.3.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$4 x + 2 + x^{2} + 2 x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

解题步骤 2.4

将 $4 x$ 和 $2 x$ 相加。

$6 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

解题步骤 2.5

将 $6 x$ 和 $12 x$ 相加。

$18 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} = 7$

解题步骤 2.6

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$18 x + x^{2} + 3 - 9 x^{2} = 7$

解题步骤 2.7

从 $x^{2}$ 中减去 $9 x^{2}$ 。

$18 x - 8 x^{2} + 3 = 7$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $7$ 。

$18 x - 8 x^{2} + 3 - 7 = 0$

解题步骤 4

从 $3$ 中减去 $7$ 。

$18 x - 8 x^{2} - 4 = 0$

解题步骤 5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1

从 $18 x - 8 x^{2} - 4$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $18 x$ 和 $- 8 x^{2}$ 重新排序。

$- 8 x^{2} + 18 x - 4 = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (4 x^{2}) + 18 x - 4 = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $18 x$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 4 = 0$

解题步骤 5.1.4

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

解题步骤 5.1.5

从 $- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

解题步骤 5.1.6

从 $- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 (2)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

解题步骤 5.2

因数。

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解题步骤 5.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 5.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ 并且它们的和为 $b = - 9$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

解题步骤 5.2.1.1.2

把 $- 9$ 重写为 $- 1$ 加 $- 8$

$- 2 (4 x^{2} + (- 1 - 8) x + 2) = 0$

解题步骤 5.2.1.1.3

运用分配律。

$- 2 (4 x^{2} - 1 x - 8 x + 2) = 0$

解题步骤 5.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- 2 ((4 x^{2} - 1 x) - 8 x + 2) = 0$

解题步骤 5.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- 2 (x (4 x - 1) - 2 (4 x - 1)) = 0$

解题步骤 5.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x - 1$ 来因式分解多项式。

$- 2 ((4 x - 1) (x - 2)) = 0$

解题步骤 5.2.2

去掉多余的括号。

$- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 7

将 $4 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $4 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$4 x - 1 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $4 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 x = 1$

解题步骤 7.2.2

将 $4 x = 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $4 x = 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{4}$

解题步骤 8

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 9

最终解为使 $- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{4}, 2$

初等代数 示例

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