初等代数示例

$- 4 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = - 4$ 、 $b = - 4$ 和 $c = - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $16$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 3.1.3

从 $16$ 中减去 $80$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 3.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 3.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ 。

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

解题步骤 3.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $16$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.3

从 $16$ 中减去 $80$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ 。

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

解题步骤 4.5

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - \frac{1 + 2 i}{2}$

解题步骤 4.6

分解分数 $\frac{1 + 2 i}{2}$ 成为两个分数。

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

解题步骤 4.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.1

约去公因数。

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

解题步骤 4.7.2

用 $i$ 除以 $1$ 。

$x = - (\frac{1}{2} + i)$

解题步骤 4.8

运用分配律。

$x = - \frac{1}{2} - i$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $16$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.1.3

从 $16$ 中减去 $80$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ 。

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

解题步骤 5.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

解题步骤 5.5

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - \frac{1 - 2 i}{2}$

解题步骤 5.6

分解分数 $\frac{1 - 2 i}{2}$ 成为两个分数。

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 i}{2})$

解题步骤 5.7

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.1

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2})$

解题步骤 5.7.2

约去公因数。

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解题步骤 5.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 (1)})$

解题步骤 5.7.2.2

约去公因数。

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 1})$

解题步骤 5.7.2.3

重写表达式。

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- i}{1})$

解题步骤 5.7.2.4

用 $- i$ 除以 $1$ 。

$x = - (\frac{1}{2} - i)$

解题步骤 5.8

运用分配律。

$x = - \frac{1}{2} + i$

解题步骤 5.9

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{1}{2} + 1 i$

解题步骤 5.10

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{1}{2} + i$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1}{2} - i, - \frac{1}{2} + i$

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