初等代数示例

$7 x (6 x + 8) = - 5$

解题步骤 1

将 $7 x (6 x + 8) = - 5$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $7 x (6 x + 8) = - 5$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x (6 x + 8)}{7} = \frac{- 5}{7}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简项。

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解题步骤 1.2.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x (6 x + 8)}{7} = \frac{- 5}{7}$

解题步骤 1.2.1.1.2

用 $x (6 x + 8)$ 除以 $1$ 。

$x (6 x + 8) = \frac{- 5}{7}$

解题步骤 1.2.1.2

运用分配律。

$x (6 x) + x \cdot 8 = \frac{- 5}{7}$

解题步骤 1.2.1.3

重新排序。

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解题步骤 1.2.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$6 x \cdot x + x \cdot 8 = \frac{- 5}{7}$

解题步骤 1.2.1.3.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$6 x \cdot x + 8 \cdot x = \frac{- 5}{7}$

解题步骤 1.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

移动 $x$ 。

$6 (x \cdot x) + 8 \cdot x = \frac{- 5}{7}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$6 x^{2} + 8 \cdot x = \frac{- 5}{7}$

$6 x^{2} + 8 x = \frac{- 5}{7}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将负号移到分数的前面。

$6 x^{2} + 8 x = - \frac{5}{7}$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $\frac{5}{7}$ 。

$6 x^{2} + 8 x + \frac{5}{7} = 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $7$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$7 (6 x^{2}) + 7 (8 x) + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$42 x^{2} + 7 (8 x) + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$42 x^{2} + 56 x + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

解题步骤 3.2.3

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

约去公因数。

$42 x^{2} + 56 x + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

解题步骤 3.2.3.2

重写表达式。

$42 x^{2} + 56 x + 5 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 42$ 、 $b = 56$ 和 $c = 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 56 \pm \sqrt{56^{2} - 4 \cdot (42 \cdot 5)}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $56$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 42 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 42 \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $42$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 168 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 168$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 840}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 6.1.3

从 $3136$ 中减去 $840$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 6.1.4

将 $2296$ 重写为 $2^{2} \cdot 574$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $2296$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{4 (574)}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 574}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $42$ 。

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$ 。

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{574}}{42}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $56$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 42 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 42 \cdot 5$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $42$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 168 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 168$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 840}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 7.1.3

从 $3136$ 中减去 $840$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 7.1.4

将 $2296$ 重写为 $2^{2} \cdot 574$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $2296$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{4 (574)}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 574}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $42$ 。

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$ 。

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{574}}{42}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 28 + \sqrt{574}}{42}$

解题步骤 7.5

将 $- 28$ 重写为 $- 1 (28)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 28 + \sqrt{574}}{42}$

解题步骤 7.6

从 $\sqrt{574}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 28 - 1 (- \sqrt{574})}{42}$

解题步骤 7.7

从 $- 1 (28) - 1 (- \sqrt{574})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (28 - \sqrt{574})}{42}$

解题步骤 7.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{28 - \sqrt{574}}{42}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $56$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 42 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 42 \cdot 5$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $42$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 168 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 168$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 840}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 8.1.3

从 $3136$ 中减去 $840$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 8.1.4

将 $2296$ 重写为 $2^{2} \cdot 574$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $2296$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{4 (574)}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 574}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{2 \cdot 42}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $42$ 。

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$ 。

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{574}}{42}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 28 - \sqrt{574}}{42}$

解题步骤 8.5

将 $- 28$ 重写为 $- 1 (28)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 28 - \sqrt{574}}{42}$

解题步骤 8.6

从 $- \sqrt{574}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 28 - (\sqrt{574})}{42}$

解题步骤 8.7

从 $- 1 (28) - (\sqrt{574})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (28 + \sqrt{574})}{42}$

解题步骤 8.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{28 + \sqrt{574}}{42}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{28 - \sqrt{574}}{42}, - \frac{28 + \sqrt{574}}{42}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{28 - \sqrt{574}}{42}, - \frac{28 + \sqrt{574}}{42}$

小数形式：

$x = - 0.09623102 \dots, - 1.23710231 \dots$

初等代数 示例

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