初等代数示例

$7 (r + 3) + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

解题步骤 1

化简 $7 (r + 3) + 7 (r - 3)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$7 r + 7 \cdot 3 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

解题步骤 1.1.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$7 r + 21 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$7 r + 21 + 7 r + 7 \cdot - 3 = 7 (r + 3) (r - 3)$

解题步骤 1.1.4

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$7 r + 21 + 7 r - 21 = 7 (r + 3) (r - 3)$

解题步骤 1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.2.1

合并 $7 r + 21 + 7 r - 21$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $21$ 中减去 $21$ 。

$7 r + 7 r + 0 = 7 (r + 3) (r - 3)$

解题步骤 1.2.1.2

将 $7 r + 7 r$ 和 $0$ 相加。

$7 r + 7 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

解题步骤 1.2.2

将 $7 r$ 和 $7 r$ 相加。

$14 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

解题步骤 2

化简 $7 (r + 3) (r - 3)$ 。

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解题步骤 2.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$14 r = (7 r + 7 \cdot 3) (r - 3)$

解题步骤 2.1.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$14 r = (7 r + 21) (r - 3)$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(7 r + 21) (r - 3)$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$14 r = 7 r (r - 3) + 21 (r - 3)$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 (r - 3)$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

移动 $r$ 。

$14 r = 7 (r \cdot r) + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

解题步骤 2.3.1.1.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$14 r = 7 r^{2} + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

解题步骤 2.3.1.2

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r + 21 \cdot - 3$

解题步骤 2.3.1.3

将 $21$ 乘以 $- 3$ 。

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r - 63$

解题步骤 2.3.2

将 $- 21 r$ 和 $21 r$ 相加。

$14 r = 7 r^{2} + 0 - 63$

解题步骤 2.3.3

将 $7 r^{2}$ 和 $0$ 相加。

$14 r = 7 r^{2} - 63$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $7 r^{2}$ 。

$14 r - 7 r^{2} = - 63$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $63$ 。

$14 r - 7 r^{2} + 63 = 0$

解题步骤 5

从 $14 r - 7 r^{2} + 63$ 中分解出因数 $- 7$ 。

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解题步骤 5.1

将 $14 r$ 和 $- 7 r^{2}$ 重新排序。

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

解题步骤 5.2

从 $- 7 r^{2}$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

解题步骤 5.3

从 $14 r$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) + 63 = 0$

解题步骤 5.4

从 $63$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

解题步骤 5.5

从 $- 7 (r^{2}) - 7 (- 2 r)$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

解题步骤 5.6

从 $- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 (- 9)$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$

解题步骤 6

将 $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $r^{2} - 2 r - 9$ 除以 $1$ 。

$r^{2} - 2 r - 9 = \frac{0}{- 7}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $0$ 除以 $- 7$ 。

$r^{2} - 2 r - 9 = 0$

解题步骤 7

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 9$ 的值代入二次公式中并求解 $r$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3

将 $4$ 和 $36$ 相加。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 9.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ 。

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

解题步骤 10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.3

将 $4$ 和 $36$ 相加。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.4

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 10.1.4.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.5

从根式下提出各项。

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 10.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ 。

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

解题步骤 10.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$r = 1 + \sqrt{10}$

解题步骤 11

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 11.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.3

将 $4$ 和 $36$ 相加。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.4

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 11.1.4.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.1.5

从根式下提出各项。

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 11.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 11.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ 。

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

解题步骤 11.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$r = 1 - \sqrt{10}$

解题步骤 12

最终答案为两个解的组合。

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

小数形式：

$r = 4.16227766 \dots, - 2.16227766 \dots$

初等代数 示例

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