初等代数示例

$6 p^{2} = - 8 - 7 p$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $7 p$ 。

$6 p^{2} + 7 p = - 8$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $8$ 。

$6 p^{2} + 7 p + 8 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 6$ 、 $b = 7$ 和 $c = 8$ 的值代入二次公式中并求解 $p$ 。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 8)}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $8$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 5.1.3

从 $49$ 中减去 $192$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 143$ 重写为 $- 1 (143)$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (143)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $8$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 6.1.3

从 $49$ 中减去 $192$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 143$ 重写为 $- 1 (143)$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (143)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$p = \frac{- 7 + i \sqrt{143}}{12}$

解题步骤 6.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$p = \frac{- 1 \cdot 7 + i \sqrt{143}}{12}$

解题步骤 6.5

从 $i \sqrt{143}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - (- i \sqrt{143})}{12}$

解题步骤 6.6

从 $- 1 (7) - (- i \sqrt{143})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$p = \frac{- 1 (7 - i \sqrt{143})}{12}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$p = - \frac{7 - i \sqrt{143}}{12}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $8$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.1.3

从 $49$ 中减去 $192$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 143$ 重写为 $- 1 (143)$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (143)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ 。

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$p = \frac{- 7 - i \sqrt{143}}{12}$

解题步骤 7.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - i \sqrt{143}}{12}$

解题步骤 7.5

从 $- i \sqrt{143}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - (i \sqrt{143})}{12}$

解题步骤 7.6

从 $- 1 (7) - (i \sqrt{143})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$p = \frac{- 1 (7 + i \sqrt{143})}{12}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$p = - \frac{7 + i \sqrt{143}}{12}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$p = - \frac{7 - i \sqrt{143}}{12}, - \frac{7 + i \sqrt{143}}{12}$

初等代数 示例

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