初等代数示例

$- 5 y (2 y - 6) + 2 y = 6 (y + 3)$

解题步骤 1

化简 $- 5 y (2 y - 6) + 2 y$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$- 5 y (2 y) - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

解题步骤 1.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$- 5 \cdot 2 y \cdot y - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

解题步骤 1.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 5$ 。

$- 5 \cdot 2 y \cdot y + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

解题步骤 1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.1

移动 $y$ 。

$- 5 \cdot 2 (y \cdot y) + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

解题步骤 1.1.4.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 5 \cdot 2 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

解题步骤 1.1.4.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$- 10 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

解题步骤 1.2

将 $30 y$ 和 $2 y$ 相加。

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 (y + 3)$

解题步骤 2

化简 $6 (y + 3)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 6 \cdot 3$

解题步骤 2.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 18$

解题步骤 3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $6 y$ 。

$- 10 y^{2} + 32 y - 6 y = 18$

解题步骤 3.2

从 $32 y$ 中减去 $6 y$ 。

$- 10 y^{2} + 26 y = 18$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $18$ 。

$- 10 y^{2} + 26 y - 18 = 0$

解题步骤 5

从 $- 10 y^{2} + 26 y - 18$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 5.1

从 $- 10 y^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (5 y^{2}) + 26 y - 18 = 0$

解题步骤 5.2

从 $26 y$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 18 = 0$

解题步骤 5.3

从 $- 18$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

解题步骤 5.4

从 $- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

解题步骤 5.5

从 $- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 (9)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$

解题步骤 6

将 $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $5 y^{2} - 13 y + 9$ 除以 $1$ 。

$5 y^{2} - 13 y + 9 = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$5 y^{2} - 13 y + 9 = 0$

解题步骤 7

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8

将 $a = 5$ 、 $b = - 13$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 13$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.1.3

从 $169$ 中减去 $180$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.1.4

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.1.5

将 $\sqrt{- 1 (11)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

解题步骤 10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 13$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 10.1.3

从 $169$ 中减去 $180$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 10.1.4

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 10.1.5

将 $\sqrt{- 1 (11)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 10.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

解题步骤 10.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}$

解题步骤 11

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

对 $- 13$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 11.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ 。

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解题步骤 11.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 11.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 11.1.3

从 $169$ 中减去 $180$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 11.1.4

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 11.1.5

将 $\sqrt{- 1 (11)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 。

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 11.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 11.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

解题步骤 11.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$

解题步骤 12

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}, \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$

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