初等代数示例

$57 = (x + 8) + (x + 4) + (x^{2} - 3 x) + (3 x - 3)$

解题步骤 1

将方程重写为 $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3 = 57$ 。

$x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3 = 57$

解题步骤 2

化简 $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3$ 。

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解题步骤 2.1

合并 $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$x + 8 + x + 4 + x^{2} + 0 - 3 = 57$

解题步骤 2.1.2

将 $x + 8 + x + 4 + x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 = 57$

解题步骤 2.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x + 8 + 4 + x^{2} - 3 = 57$

解题步骤 2.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$2 x + 12 + x^{2} - 3 = 57$

解题步骤 2.3.2

从 $12$ 中减去 $3$ 。

$2 x + x^{2} + 9 = 57$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $57$ 。

$2 x + x^{2} + 9 - 57 = 0$

解题步骤 4

从 $9$ 中减去 $57$ 。

$2 x + x^{2} - 48 = 0$

解题步骤 5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$2 u + u^{2} - 48 = 0$

解题步骤 5.2

使用 AC 法来对 $2 u + u^{2} - 48$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 48$ ，和为 $2$ 。

$- 6, 8$

解题步骤 5.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 6) (u + 8) = 0$

解题步骤 5.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x - 6) (x + 8) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 8

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

解题步骤 9

最终解为使 $(x - 6) (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, - 8$

初等代数 示例

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