初等代数示例

$5 x^{2} - x - 50 = 2 (2 x^{2} + 3)$

解题步骤 1

化简 $2 (2 x^{2} + 3)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$5 x^{2} - x - 50 = 0 + 0 + 2 (2 x^{2} + 3)$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$5 x^{2} - x - 50 = 2 (2 x^{2} + 3)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$5 x^{2} - x - 50 = 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 3$

解题步骤 1.4

乘。

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解题步骤 1.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$5 x^{2} - x - 50 = 4 x^{2} + 2 \cdot 3$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$5 x^{2} - x - 50 = 4 x^{2} + 6$

$5 x^{2} - x - 50 = 4 x^{2} + 6$

$5 x^{2} - x - 50 = 4 x^{2} + 6$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$5 x^{2} - x - 50 - 4 x^{2} = 6$

解题步骤 2.2

从 $5 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$x^{2} - x - 50 = 6$

$x^{2} - x - 50 = 6$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x^{2} - x - 50 - 6 = 0$

解题步骤 4

从 $- 50$ 中减去 $6$ 。

$x^{2} - x - 56 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 56$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 56$ ，和为 $- 1$ 。

$- 8, 7$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 8) (x + 7) = 0$

$(x - 8) (x + 7) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

$x + 7 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$x = 8$

$x = 8$

解题步骤 8

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

$x = - 7$

解题步骤 9

最终解为使 $(x - 8) (x + 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 8, - 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$