初等代数示例

$17 x + x^{2} = - 52$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $52$ 。

$17 x + x^{2} + 52 = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$17 u + u^{2} + 52 = 0$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $17 u + u^{2} + 52$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $52$ ，和为 $17$ 。

$4, 13$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u + 4) (u + 13) = 0$

解题步骤 2.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x + 4) (x + 13) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

$x + 13 = 0$

解题步骤 4

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 5

将 $x + 13$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x + 13$ 设为等于 $0$ 。

$x + 13 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $13$ 。

$x = - 13$

解题步骤 6

最终解为使 $(x + 4) (x + 13) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 4, - 13$

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