初等代数示例

$2 (n + 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

解题步骤 1

化简 $2 (n + 7) \cdot (4 n)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + 2 (n + 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

解题步骤 1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$(2 n + 2 \cdot 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$(2 n + 14) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$2 n (4 n) + 14 (4 n) = - 2 n + 14$

解题步骤 1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 1.2.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 4 n \cdot n + 14 (4 n) = - 2 n + 14$

解题步骤 1.2.4.2

将 $4$ 乘以 $14$ 。

$2 \cdot 4 n \cdot n + 56 n = - 2 n + 14$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

移动 $n$ 。

$2 \cdot 4 (n \cdot n) + 56 n = - 2 n + 14$

解题步骤 1.3.1.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$2 \cdot 4 n^{2} + 56 n = - 2 n + 14$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 n^{2} + 56 n = - 2 n + 14$

解题步骤 2

将所有包含 $n$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $2 n$ 。

$8 n^{2} + 56 n + 2 n = 14$

解题步骤 2.2

将 $56 n$ 和 $2 n$ 相加。

$8 n^{2} + 58 n = 14$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $14$ 。

$8 n^{2} + 58 n - 14 = 0$

解题步骤 4

从 $8 n^{2} + 58 n - 14$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1

从 $8 n^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 n^{2}) + 58 n - 14 = 0$

解题步骤 4.2

从 $58 n$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 n^{2}) + 2 (29 n) - 14 = 0$

解题步骤 4.3

从 $- 14$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 n^{2}) + 2 (29 n) + 2 (- 7) = 0$

解题步骤 4.4

从 $2 (4 n^{2}) + 2 (29 n)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 n^{2} + 29 n) + 2 (- 7) = 0$

解题步骤 4.5

从 $2 (4 n^{2} + 29 n) + 2 (- 7)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$

解题步骤 5

将 $2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (4 n^{2} + 29 n - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (4 n^{2} + 29 n - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $4 n^{2} + 29 n - 7$ 除以 $1$ 。

$4 n^{2} + 29 n - 7 = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$4 n^{2} + 29 n - 7 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 4$ 、 $b = 29$ 和 $c = - 7$ 的值代入二次公式中并求解 $n$ 。

$\frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $29$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 7$ 。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.3

将 $841$ 和 $112$ 相加。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $29$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 7$ 。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.3

将 $841$ 和 $112$ 相加。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

解题步骤 9.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$n = \frac{- 29 + \sqrt{953}}{8}$

解题步骤 9.4

将 $- 29$ 重写为 $- 1 (29)$ 。

$n = \frac{- 1 \cdot 29 + \sqrt{953}}{8}$

解题步骤 9.5

从 $\sqrt{953}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - 1 (- \sqrt{953})}{8}$

解题步骤 9.6

从 $- 1 (29) - 1 (- \sqrt{953})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$n = \frac{- 1 (29 - \sqrt{953})}{8}$

解题步骤 9.7

将负号移到分数的前面。

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}$

解题步骤 10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $29$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 7$ 。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 10.1.3

将 $841$ 和 $112$ 相加。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

解题步骤 10.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$n = \frac{- 29 - \sqrt{953}}{8}$

解题步骤 10.4

将 $- 29$ 重写为 $- 1 (29)$ 。

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - \sqrt{953}}{8}$

解题步骤 10.5

从 $- \sqrt{953}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - (\sqrt{953})}{8}$

解题步骤 10.6

从 $- 1 (29) - (\sqrt{953})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$n = \frac{- 1 (29 + \sqrt{953})}{8}$

解题步骤 10.7

将负号移到分数的前面。

$n = - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

解题步骤 11

最终答案为两个解的组合。

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}, - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}, - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

小数形式：

$n = 0.23383726 \dots, - 7.48383726 \dots$

初等代数 示例

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