初等代数示例

$198 = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4))$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)) = 198$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)) = 198$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4))) = 2 \cdot 198$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4)) = 2 \cdot 198$

解题步骤 3.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4)) = 2 \cdot 198$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x)) = 2 \cdot 198$

解题步骤 3.1.1.3

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x)) = 2 \cdot 198$

解题步骤 3.1.1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x)) = 2 \cdot 198$

解题步骤 3.1.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.5.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x))) = 2 \cdot 198$

解题步骤 3.1.1.5.2

约去公因数。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x))) = 2 \cdot 198$

解题步骤 3.1.1.5.3

重写表达式。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x) = 2 \cdot 198$

解题步骤 3.1.1.6

运用分配律。

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

解题步骤 3.1.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.7.1

约去公因数。

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

解题步骤 3.1.1.7.2

重写表达式。

$x^{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

解题步骤 3.1.1.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 4 x = 2 \cdot 198$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $198$ 。

$x^{2} + 4 x = 396$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $396$ 。

$x^{2} + 4 x - 396 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 396$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 396$ ，和为 $4$ 。

$- 18, 22$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 18) (x + 22) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 18 = 0$

$x + 22 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 18$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 18$ 设为等于 $0$ 。

$x - 18 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $18$ 。

$x = 18$

解题步骤 8

将 $x + 22$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x + 22$ 设为等于 $0$ 。

$x + 22 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $22$ 。

$x = - 22$

解题步骤 9

最终解为使 $(x - 18) (x + 22) = 0$ 成立的所有值。

$x = 18, - 22$

初等代数 示例

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