初等代数示例

$12 x^{2} + 40 - 7 = (6 x - 1)$

解题步骤 1

从 $40$ 中减去 $7$ 。

$12 x^{2} + 33 = 6 x - 1$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $6 x$ 。

$12 x^{2} + 33 - 6 x = - 1$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $1$ 。

$12 x^{2} + 33 - 6 x + 1 = 0$

解题步骤 4

将 $33$ 和 $1$ 相加。

$12 x^{2} - 6 x + 34 = 0$

解题步骤 5

从 $12 x^{2} - 6 x + 34$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.1

从 $12 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (6 x^{2}) - 6 x + 34 = 0$

解题步骤 5.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 34 = 0$

解题步骤 5.3

从 $34$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (17) = 0$

解题步骤 5.4

从 $2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (6 x^{2} - 3 x) + 2 (17) = 0$

解题步骤 5.5

从 $2 (6 x^{2} - 3 x) + 2 (17)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$

解题步骤 6

将 $2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $6 x^{2} - 3 x + 17$ 除以 $1$ 。

$6 x^{2} - 3 x + 17 = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$6 x^{2} - 3 x + 17 = 0$

解题步骤 7

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8

将 $a = 6$ 、 $b = - 3$ 和 $c = 17$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 17)}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $17$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.1.3

从 $9$ 中减去 $408$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.1.4

将 $- 399$ 重写为 $- 1 (399)$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.1.5

将 $\sqrt{- 1 (399)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

解题步骤 10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $17$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 10.1.3

从 $9$ 中减去 $408$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 10.1.4

将 $- 399$ 重写为 $- 1 (399)$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 10.1.5

将 $\sqrt{- 1 (399)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 10.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

解题步骤 10.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + i \sqrt{399}}{12}$

解题步骤 11

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 11.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ 。

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解题步骤 11.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 11.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $17$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 11.1.3

从 $9$ 中减去 $408$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 11.1.4

将 $- 399$ 重写为 $- 1 (399)$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 11.1.5

将 $\sqrt{- 1 (399)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 11.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 11.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

解题步骤 11.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - i \sqrt{399}}{12}$

解题步骤 12

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + i \sqrt{399}}{12}, \frac{3 - i \sqrt{399}}{12}$

初等代数 示例

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