初等代数示例

$200 x - x^{2} = 40 x + 3375$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $40 x$ 。

$200 x - x^{2} - 40 x = 3375$

解题步骤 1.2

从 $200 x$ 中减去 $40 x$ 。

$- x^{2} + 160 x = 3375$

$- x^{2} + 160 x = 3375$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $3375$ 。

$- x^{2} + 160 x - 3375 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

从 $- x^{2} + 160 x - 3375$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + 160 x - 3375 = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $160 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (- 160 x) - 3375 = 0$

解题步骤 3.1.3

将 $- 3375$ 重写为 $- 1 (3375)$ 。

$- (x^{2}) - (- 160 x) - 1 \cdot 3375 = 0$

解题步骤 3.1.4

从 $- (x^{2}) - (- 160 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 160 x) - 1 \cdot 3375 = 0$

解题步骤 3.1.5

从 $- (x^{2} - 160 x) - 1 (3375)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 160 x + 3375) = 0$

$- (x^{2} - 160 x + 3375) = 0$

解题步骤 3.2

因数。

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解题步骤 3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 160 x + 3375$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3375$ ，和为 $- 160$ 。

$- 135, - 25$

解题步骤 3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 135) (x - 25)) = 0$

$- ((x - 135) (x - 25)) = 0$

解题步骤 3.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 135) (x - 25) = 0$

$- (x - 135) (x - 25) = 0$

$- (x - 135) (x - 25) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 135 = 0$

$x - 25 = 0$

解题步骤 5

将 $x - 135$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 135$ 设为等于 $0$ 。

$x - 135 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $135$ 。

$x = 135$

$x = 135$

解题步骤 6

将 $x - 25$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 25$ 设为等于 $0$ 。

$x - 25 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $25$ 。

$x = 25$

$x = 25$

解题步骤 7

最终解为使 $- (x - 135) (x - 25) = 0$ 成立的所有值。

$x = 135, 25$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$