初等代数示例

$20 x^{5} = 125 x$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $125 x$ 。

$20 x^{5} - 125 x = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $20 x^{5} - 125 x$ 中分解出因数 $5 x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $20 x^{5}$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$5 x (4 x^{4}) - 125 x = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 125 x$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25)$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$5 x (4 x^{4} - 25) = 0$

解题步骤 2.2

将 $4 x^{4}$ 重写为 ${(2 x^{2})}^{2}$ 。

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 25) = 0$

解题步骤 2.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 5^{2}) = 0$

解题步骤 2.4

因数。

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解题步骤 2.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x^{2}$ 和 $b = 5$ 。

$5 x ((2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5)) = 0$

解题步骤 2.4.2

去掉多余的括号。

$5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x^{2} + 5 = 0$

$2 x^{2} - 5 = 0$

解题步骤 4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5

将 $2 x^{2} + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2 x^{2} + 5$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{2} + 5 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $2 x^{2} + 5 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$2 x^{2} = - 5$

解题步骤 5.2.2

将 $2 x^{2} = - 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $2 x^{2} = - 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{5}{2}$

解题步骤 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 5.2.4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$ 。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{2}}$

解题步骤 5.2.4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm i \sqrt{\frac{5}{2}}$

解题步骤 5.2.4.3

将 $\sqrt{\frac{5}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.2.4.4

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 5.2.4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.4.5.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.2.4.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.2.4.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 5.2.4.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.2.4.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.2.4.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.2.4.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.2.4.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.5.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.2.4.5.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 5.2.4.5.6.5

计算指数。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.2.4.6

化简分子。

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解题步骤 5.2.4.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 5.2.4.6.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{10}}{2}$

解题步骤 5.2.4.7

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 5.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 5.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 5.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 6

将 $2 x^{2} - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2 x^{2} - 5$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{2} - 5 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $2 x^{2} - 5 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$2 x^{2} = 5$

解题步骤 6.2.2

将 $2 x^{2} = 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $2 x^{2} = 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

解题步骤 6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

解题步骤 6.2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{5}{2}$

解题步骤 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

解题步骤 6.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ 。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $\sqrt{\frac{5}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 6.2.4.2

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 6.2.4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 6.2.4.3.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 6.2.4.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 6.2.4.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 6.2.4.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.2.4.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 6.2.4.3.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.2.4.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.2.4.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.2.4.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.4.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.4.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.4.3.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 6.2.4.3.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.2.4.4

化简分子。

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解题步骤 6.2.4.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 6.2.4.4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

解题步骤 6.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

解题步骤 6.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

解题步骤 6.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

解题步骤 7

最终解为使 $5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

初等代数 示例

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