初等代数示例

$2 z^{2} - 2 z - \frac{143}{2} = 0$

解题步骤 1

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$4 z^{2} - 4 z + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $- \frac{143}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.3.2

约去公因数。

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.3.3

重写表达式。

$4 z^{2} - 4 z - 143 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 4$ 、 $b = - 4$ 和 $c = - 143$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 143)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 143$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.3

将 $16$ 和 $2288$ 相加。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.4

将 $2304$ 重写为 $48^{2}$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{4 \pm 48}{8}$ 。

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 143$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

将 $16$ 和 $2288$ 相加。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4

将 $2304$ 重写为 $48^{2}$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{4 \pm 48}{8}$ 。

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$z = \frac{1 + 12}{2}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $12$ 相加。

$z = \frac{13}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 143$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3

将 $16$ 和 $2288$ 相加。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.4

将 $2304$ 重写为 $48^{2}$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{4 \pm 48}{8}$ 。

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$z = \frac{1 - 12}{2}$

解题步骤 6.5

从 $1$ 中减去 $12$ 。

$z = \frac{- 11}{2}$

解题步骤 6.6

将负号移到分数的前面。

$z = - \frac{11}{2}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$z = \frac{13}{2}, - \frac{11}{2}$

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