初等代数示例

$0.05 x^{2} - 0.1 x + 3000 = 5000$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $5000$ 。

$0.05 x^{2} - 0.1 x + 3000 - 5000 = 0$

解题步骤 2

从 $3000$ 中减去 $5000$ 。

$0.05 x^{2} - 0.1 x - 2000 = 0$

解题步骤 3

从 $0.05 x^{2} - 0.1 x - 2000$ 中分解出因数 $0.05$ 。

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解题步骤 3.1

从 $0.05 x^{2}$ 中分解出因数 $0.05$ 。

$0.05 (x^{2}) - 0.1 x - 2000 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 0.1 x$ 中分解出因数 $0.05$ 。

$0.05 (x^{2}) + 0.05 (- 2 x) - 2000 = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 2000$ 中分解出因数 $0.05$ 。

$0.05 x^{2} + 0.05 (- 2 x) + 0.05 \cdot - 40000 = 0$

解题步骤 3.4

从 $0.05 x^{2} + 0.05 (- 2 x)$ 中分解出因数 $0.05$ 。

$0.05 (x^{2} - 2 x) + 0.05 \cdot - 40000 = 0$

解题步骤 3.5

从 $0.05 (x^{2} - 2 x) + 0.05 \cdot - 40000$ 中分解出因数 $0.05$ 。

$0.05 (x^{2} - 2 x - 40000) = 0$

解题步骤 4

将 $0.05 (x^{2} - 2 x - 40000) = 0$ 中的每一项除以 $0.05$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $0.05 (x^{2} - 2 x - 40000) = 0$ 中的每一项都除以 $0.05$ 。

$\frac{0.05 (x^{2} - 2 x - 40000)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $0.05$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.05 (x^{2} - 2 x - 40000)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x^{2} - 2 x - 40000$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x - 40000 = \frac{0}{0.05}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $0.05$ 。

$x^{2} - 2 x - 40000 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 40000$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 40000)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 40000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 40000$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 40000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 40000$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 160000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

将 $4$ 和 $160000$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{160004}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $160004$ 重写为 $2^{2} \cdot 40001$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $160004$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (40001)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 40001}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{40001}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{40001}}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{40001}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{40001}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 40000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 40000$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 40000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 40000$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 160000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3

将 $4$ 和 $160000$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{160004}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4

将 $160004$ 重写为 $2^{2} \cdot 40001$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $160004$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (40001)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 40001}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{40001}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{40001}}{2}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{40001}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{40001}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 1 + \sqrt{40001}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 40000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 40000$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 40000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 40000$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 160000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3

将 $4$ 和 $160000$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{160004}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4

将 $160004$ 重写为 $2^{2} \cdot 40001$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $160004$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (40001)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 40001}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{40001}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{40001}}{2}$

解题步骤 9.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{40001}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{40001}$

解题步骤 9.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 1 - \sqrt{40001}$

解题步骤 10

最终答案为两个解的组合。

$x = 1 + \sqrt{40001}, 1 - \sqrt{40001}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 1 + \sqrt{40001}, 1 - \sqrt{40001}$

小数形式：

$x = 201.00249998 \dots, - 199.00249998 \dots$

初等代数 示例

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