初等代数示例

$\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4} = - \frac{5 z}{12}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $12$ 。

$(\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $(\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

要将 $\frac{z}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$(\frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.2

要将 $- \frac{3 z}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(\frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 2.1.1.3.1

将 $\frac{z}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$(\frac{z \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.3.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.3.3

将 $\frac{3 z}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.3.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z \cdot 3}{12}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{z \cdot 4 - 3 z \cdot 3}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.5

化简分子。

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解题步骤 2.1.1.5.1

从 $z \cdot 4 - 3 z \cdot 3$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.1.1

从 $z \cdot 4$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (4) - 3 z \cdot 3}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.5.1.2

从 $- 3 z \cdot 3$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (4) + z (- 3 \cdot 3)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.5.1.3

从 $z (4) + z (- 3 \cdot 3)$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (4 - 3 \cdot 3)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.5.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{z (4 - 9)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.5.3

从 $4$ 中减去 $9$ 。

$\frac{z \cdot - 5}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1.1.6.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.6.1.1

约去公因数。

$\frac{z \cdot - 5}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.6.1.2

重写表达式。

$z \cdot - 5 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.1.1.6.2

将 $- 5$ 移到 $z$ 的左侧。

$- 5 z = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- \frac{5 z}{12}$ 中前置负号移到分子中。

$- 5 z = \frac{- 5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

$- 5 z = \frac{- 5 z}{12} \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.3

重写表达式。

$- 5 z = - 5 z$

解题步骤 3

求解 $z$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $5 z$ 。

$- 5 z + 5 z = 0$

解题步骤 3.1.2

将 $- 5 z$ 和 $5 z$ 相加。

$0 = 0$

解题步骤 3.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

初等代数 示例

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