初等代数示例

$0 = 16 t^{2} + 8 t + 24$

解题步骤 1

将方程重写为 $16 t^{2} + 8 t + 24 = 0$ 。

$16 t^{2} + 8 t + 24 = 0$

解题步骤 2

从 $16 t^{2} + 8 t + 24$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 2.1

从 $16 t^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (2 t^{2}) + 8 t + 24 = 0$

解题步骤 2.2

从 $8 t$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (2 t^{2}) + 8 (t) + 24 = 0$

解题步骤 2.3

从 $24$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (2 t^{2}) + 8 t + 8 \cdot 3 = 0$

解题步骤 2.4

从 $8 (2 t^{2}) + 8 t$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (2 t^{2} + t) + 8 \cdot 3 = 0$

解题步骤 2.5

从 $8 (2 t^{2} + t) + 8 \cdot 3$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$

解题步骤 3

将 $8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 (2 t^{2} + t + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 (2 t^{2} + t + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $2 t^{2} + t + 3$ 除以 $1$ 。

$2 t^{2} + t + 3 = \frac{0}{8}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $8$ 。

$2 t^{2} + t + 3 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 2$ 、 $b = 1$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

一的任意次幂都为一。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

从 $1$ 中减去 $24$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

一的任意次幂都为一。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.3

从 $1$ 中减去 $24$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$t = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$t = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 7.5

从 $i \sqrt{23}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{23})}{4}$

解题步骤 7.6

从 $- 1 (1) - (- i \sqrt{23})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$t = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{23})}{4}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

一的任意次幂都为一。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.3

从 $1$ 中减去 $24$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 8.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$t = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 8.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 8.5

从 $- i \sqrt{23}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{23})}{4}$

解题步骤 8.6

从 $- 1 (1) - (i \sqrt{23})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$t = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{23})}{4}$

解题步骤 8.7

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$t = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

初等代数 示例

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