初等代数示例

$0 = x^{2} - 10 x + 3000$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{2} - 10 x + 3000 = 0$ 。

$x^{2} - 10 x + 3000 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 10$ 和 $c = 3000$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3000)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3000$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $100$ 中减去 $12000$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 11900}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 11900$ 重写为 $- 1 (11900)$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11900}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (11900)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $11900$ 重写为 $10^{2} \cdot 119$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $11900$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (119)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{119})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.9

将 $10$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$ 。

$x = 5 \pm 5 i \sqrt{119}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3000$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $100$ 中减去 $12000$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 11900}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 11900$ 重写为 $- 1 (11900)$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11900}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (11900)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

将 $11900$ 重写为 $10^{2} \cdot 119$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $11900$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (119)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{119})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.9

将 $10$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$ 。

$x = 5 \pm 5 i \sqrt{119}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 5 + 5 i \sqrt{119}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3000$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $100$ 中减去 $12000$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 11900}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 11900$ 重写为 $- 1 (11900)$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11900}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (11900)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.7

将 $11900$ 重写为 $10^{2} \cdot 119$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $11900$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (119)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.7.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{119})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.9

将 $10$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$ 。

$x = 5 \pm 5 i \sqrt{119}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 5 - 5 i \sqrt{119}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = 5 + 5 i \sqrt{119}, 5 - 5 i \sqrt{119}$

初等代数 示例

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