初等代数示例

$0 = \frac{- 16 t^{2} + 86}{- 16}$

解题步骤 1

将分子设为等于零。

$- 16 t^{2} + 86 = 0$

解题步骤 2

求解 $t$ 的方程。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $86$ 。

$- 16 t^{2} = - 86$

解题步骤 2.2

将 $- 16 t^{2} = - 86$ 中的每一项除以 $- 16$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 16 t^{2} = - 86$ 中的每一项都除以 $- 16$ 。

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 86}{- 16}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 16$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 86}{- 16}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $t^{2}$ 除以 $1$ 。

$t^{2} = \frac{- 86}{- 16}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

约去 $- 86$ 和 $- 16$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.1

从 $- 86$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$t^{2} = \frac{- 2 (43)}{- 16}$

解题步骤 2.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$t^{2} = \frac{- 2 \cdot 43}{- 2 \cdot 8}$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

约去公因数。

$t^{2} = \frac{- 2 \cdot 43}{- 2 \cdot 8}$

解题步骤 2.2.3.1.2.3

重写表达式。

$t^{2} = \frac{43}{8}$

解题步骤 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{43}{8}}$

解题步骤 2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{43}{8}}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $\sqrt{\frac{43}{8}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{43}}{\sqrt{8}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{8}}$

解题步骤 2.4.2

化简分母。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.4.2.2

从根式下提出各项。

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{\sqrt{43}}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $\frac{\sqrt{43}}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.4.4.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 2.4.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 2.4.4.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 2.4.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.4.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.4.4.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.4.4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.4.4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.4.4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.7.4.1

约去公因数。

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.7.4.2

重写表达式。

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 2.4.4.7.5

计算指数。

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.5

化简分子。

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解题步骤 2.4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$t = \pm \frac{\sqrt{43 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.5.2

将 $43$ 乘以 $2$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{86}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{86}}{4}$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$t = \frac{\sqrt{86}}{4}$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$t = - \frac{\sqrt{86}}{4}$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$t = \frac{\sqrt{86}}{4}, - \frac{\sqrt{86}}{4}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{\sqrt{86}}{4}, - \frac{\sqrt{86}}{4}$

小数形式：

$t = 2.31840462 \dots, - 2.31840462 \dots$

初等代数 示例

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