初等代数示例

$x^{2} - 14 x + 17 = - 6 x + 5$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $6 x$ 。

$x^{2} - 14 x + 17 + 6 x = 5$

解题步骤 1.2

将 $- 14 x$ 和 $6 x$ 相加。

$x^{2} - 8 x + 17 = 5$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x^{2} - 8 x + 17 - 5 = 0$

解题步骤 3

从 $17$ 中减去 $5$ 。

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 8$ 。

$- 6, - 2$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 6) (x - 2) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 7

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 8

最终解为使 $(x - 6) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, 2$

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