初等代数示例

$- x^{2} - 10 x + 18 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = - 1$ 、 $b = - 10$ 和 $c = 18$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 18)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot 18}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 18$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot 18}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $4$ 乘以 $18$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 72}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.3

将 $100$ 和 $72$ 相加。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{172}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $172$ 重写为 $2^{2} \cdot 43$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $172$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (43)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 43}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{43}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{43}}{- 2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{43}}{- 2}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{43}}{- 1}$

解题步骤 3.4

移动 $\frac{5 \pm \sqrt{43}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (5 \pm \sqrt{43})$

解题步骤 3.5

将 $- 1 \cdot (5 \pm \sqrt{43})$ 重写为 $- (5 \pm \sqrt{43})$ 。

$x = - (5 \pm \sqrt{43})$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot 18}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 18$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot 18}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $18$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 72}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $100$ 和 $72$ 相加。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{172}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $172$ 重写为 $2^{2} \cdot 43$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $172$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (43)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 43}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{43}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{43}}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{43}}{- 2}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{43}}{- 1}$

解题步骤 4.4

移动 $\frac{5 \pm \sqrt{43}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (5 \pm \sqrt{43})$

解题步骤 4.5

将 $- 1 \cdot (5 \pm \sqrt{43})$ 重写为 $- (5 \pm \sqrt{43})$ 。

$x = - (5 \pm \sqrt{43})$

解题步骤 4.6

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - (5 + \sqrt{43})$

解题步骤 4.7

运用分配律。

$x = - 1 \cdot 5 - \sqrt{43}$

解题步骤 4.8

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = - 5 - \sqrt{43}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot 18}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 18$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot 18}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $4$ 乘以 $18$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 72}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $100$ 和 $72$ 相加。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{172}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $172$ 重写为 $2^{2} \cdot 43$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $172$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (43)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 43}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{43}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{43}}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{43}}{- 2}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{43}}{- 1}$

解题步骤 5.4

移动 $\frac{5 \pm \sqrt{43}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (5 \pm \sqrt{43})$

解题步骤 5.5

将 $- 1 \cdot (5 \pm \sqrt{43})$ 重写为 $- (5 \pm \sqrt{43})$ 。

$x = - (5 \pm \sqrt{43})$

解题步骤 5.6

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - (5 - \sqrt{43})$

解题步骤 5.7

运用分配律。

$x = - 1 \cdot 5 + \sqrt{43}$

解题步骤 5.8

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = - 5 + \sqrt{43}$

解题步骤 5.9

乘以 $- - \sqrt{43}$ 。

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解题步骤 5.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 5 + 1 \sqrt{43}$

解题步骤 5.9.2

将 $\sqrt{43}$ 乘以 $1$ 。

$x = - 5 + \sqrt{43}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - 5 - \sqrt{43}, - 5 + \sqrt{43}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 5 - \sqrt{43}, - 5 + \sqrt{43}$

小数形式：

$x = - 11.55743852 \dots, 1.55743852 \dots$

初等代数 示例

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