初等代数示例

$x^{2} + 4 x - 28 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = 4$ 和 $c = - 28$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 28)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 28$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 28$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

将 $16$ 和 $112$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $128$ 重写为 $8^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm 4 \sqrt{2}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 28$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 28$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $16$ 和 $112$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $128$ 重写为 $8^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm 4 \sqrt{2}$

解题步骤 4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 2 + 4 \sqrt{2}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 28$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 28$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $16$ 和 $112$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $128$ 重写为 $8^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - 2 \pm 4 \sqrt{2}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 2 - 4 \sqrt{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - 2 + 4 \sqrt{2}, - 2 - 4 \sqrt{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 2 + 4 \sqrt{2}, - 2 - 4 \sqrt{2}$

小数形式：

$x = 3.65685424 \dots, - 7.65685424 \dots$

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