初等代数示例

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + 36 - 70 + x = 0$

解题步骤 1

化简 $\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + 36 - 70 + x$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + x \cdot \frac{5}{5} + 36 - 70 = 0$

解题步骤 1.2

组合 $x$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + \frac{x \cdot 5}{5} + 36 - 70 = 0$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x + x \cdot 5}{5} + 36 - 70 = 0$

解题步骤 1.4

将 $18 x$ 和 $x \cdot 5$ 相加。

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解题步骤 1.4.1

将 $x$ 和 $5$ 重新排序。

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x + 5 \cdot x}{5} + 36 - 70 = 0$

解题步骤 1.4.2

将 $18 x$ 和 $5 \cdot x$ 相加。

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{23 x}{5} + 36 - 70 = 0$

解题步骤 1.5

从 $36$ 中减去 $70$ 。

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{23 x}{5} - 34 = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $100$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$100 (\frac{9 x^{2}}{100}) + 100 (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $100$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$100 (\frac{9 x^{2}}{100}) + 100 (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$9 x^{2} + 100 (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

解题步骤 2.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $100$ 中分解出因数 $5$ 。

$9 x^{2} + 5 (20) (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$9 x^{2} + 5 \cdot (20 (\frac{23 x}{5})) + 100 \cdot - 34 = 0$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$9 x^{2} + 20 (23 x) + 100 \cdot - 34 = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $23$ 乘以 $20$ 。

$9 x^{2} + 460 x + 100 \cdot - 34 = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $100$ 乘以 $- 34$ 。

$9 x^{2} + 460 x - 3400 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 9$ 、 $b = 460$ 和 $c = - 3400$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 460 \pm \sqrt{460^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 3400)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $460$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot 9 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot - 3400$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 36 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $- 3400$ 。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 122400}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.3

将 $211600$ 和 $122400$ 相加。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{334000}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.4

将 $334000$ 重写为 $20^{2} \cdot 835$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $334000$ 中分解出因数 $400$ 。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{400 (835)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 835}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$ 。

$x = \frac{- 230 \pm 10 \sqrt{835}}{9}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $460$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot 9 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot - 3400$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 36 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $- 3400$ 。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 122400}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.3

将 $211600$ 和 $122400$ 相加。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{334000}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.4

将 $334000$ 重写为 $20^{2} \cdot 835$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $334000$ 中分解出因数 $400$ 。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{400 (835)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 835}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$ 。

$x = \frac{- 230 \pm 10 \sqrt{835}}{9}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

解题步骤 6.5

将 $- 230$ 重写为 $- 1 (230)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

解题步骤 6.6

从 $10 \sqrt{835}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 230 - (- 10 \sqrt{835})}{9}$

解题步骤 6.7

从 $- 1 (230) - (- 10 \sqrt{835})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (230 - 10 \sqrt{835})}{9}$

解题步骤 6.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{230 - 10 \sqrt{835}}{9}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $460$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot 9 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot - 3400$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 36 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $- 3400$ 。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 122400}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.3

将 $211600$ 和 $122400$ 相加。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{334000}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.4

将 $334000$ 重写为 $20^{2} \cdot 835$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $334000$ 中分解出因数 $400$ 。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{400 (835)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 835}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$ 。

$x = \frac{- 230 \pm 10 \sqrt{835}}{9}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 230 - 10 \sqrt{835}}{9}$

解题步骤 7.5

将 $- 230$ 重写为 $- 1 (230)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 230 - 10 \sqrt{835}}{9}$

解题步骤 7.6

从 $- 10 \sqrt{835}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 230 - (10 \sqrt{835})}{9}$

解题步骤 7.7

从 $- 1 (230) - (10 \sqrt{835})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (230 + 10 \sqrt{835})}{9}$

解题步骤 7.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{230 - 10 \sqrt{835}}{9}, - \frac{230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{230 - 10 \sqrt{835}}{9}, - \frac{230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

小数形式：

$x = 6.55151839 \dots, - 57.66262950 \dots$

初等代数 示例

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