初等代数示例

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$

解题步骤 1

化简 $70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$ 。

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解题步骤 1.1

约去 $90$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $90$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{(1 + r) \cdot 2}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $(1 + r) \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{45}{1 + r}$

解题步骤 1.2

要将 $70$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + r}{1 + r}$ 。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r)}{1 + r} + \frac{45}{1 + r}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r) + 45}{1 + r}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

从 $70 (1 + r) + 45$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

从 $70 (1 + r)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 45}{1 + r}$

解题步骤 1.4.1.2

从 $45$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 5 (9)}{1 + r}$

解题步骤 1.4.1.3

从 $5 (14 (1 + r)) + 5 (9)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r) + 9)}{1 + r}$

解题步骤 1.4.2

运用分配律。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 \cdot 1 + 14 r + 9)}{1 + r}$

解题步骤 1.4.3

将 $14$ 乘以 $1$ 。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 + 14 r + 9)}{1 + r}$

解题步骤 1.4.4

将 $14$ 和 $9$ 相加。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 r + 23)}{1 + r}$

解题步骤 2

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$80 = 5 (14 r + 23)$

解题步骤 3

将方程重写为 $5 (14 r + 23) = 80$ 。

$5 (14 r + 23) = 80$

解题步骤 4

将 $5 (14 r + 23) = 80$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $5 (14 r + 23) = 80$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $14 r + 23$ 除以 $1$ 。

$14 r + 23 = \frac{80}{5}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $80$ 除以 $5$ 。

$14 r + 23 = 16$

解题步骤 5

将所有不包含 $r$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $23$ 。

$14 r = 16 - 23$

解题步骤 5.2

从 $16$ 中减去 $23$ 。

$14 r = - 7$

解题步骤 6

将 $14 r = - 7$ 中的每一项除以 $14$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $14 r = - 7$ 中的每一项都除以 $14$ 。

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r = \frac{- 7}{14}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $- 7$ 和 $14$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

从 $- 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$r = \frac{7 (- 1)}{14}$

解题步骤 6.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.1.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $7$ 。

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.1.2.2

约去公因数。

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.1.2.3

重写表达式。

$r = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 6.3.2

将负号移到分数的前面。

$r = - \frac{1}{2}$

初等代数 示例

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