初等代数示例

$\frac{1}{7} w^{2} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $w^{2}$ 。

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

解题步骤 1.2

组合 $w$ 和 $\frac{2}{7}$ 。

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{w \cdot 2}{7} + \frac{1}{3} = 0$

解题步骤 1.3

将 $2$ 移到 $w$ 的左侧。

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2 w}{7} + \frac{1}{3} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $21$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$21 (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $21$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 (3) (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

$7 \cdot (3 (\frac{w^{2}}{7})) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.1.3

重写表达式。

$3 w^{2} + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- \frac{2 w}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$3 w^{2} + 21 (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

从 $21$ 中分解出因数 $7$ 。

$3 w^{2} + 7 (3) (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.2.3

约去公因数。

$3 w^{2} + 7 \cdot (3 (\frac{- 2 w}{7})) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.2.4

重写表达式。

$3 w^{2} + 3 (- 2 w) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$3 w^{2} - 6 w + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 w^{2} - 6 w + 3 (7) (\frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.4.2

约去公因数。

$3 w^{2} - 6 w + 3 \cdot (7 (\frac{1}{3})) = 0$

解题步骤 2.2.4.3

重写表达式。

$3 w^{2} - 6 w + 7 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 3$ 、 $b = - 6$ 和 $c = 7$ 的值代入二次公式中并求解 $w$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $7$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.3

从 $36$ 中减去 $84$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ 。

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $7$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.3

从 $36$ 中减去 $84$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.8

从根式下提出各项。

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ 。

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $7$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.3

从 $36$ 中减去 $84$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.8

从根式下提出各项。

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ 。

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$w = \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$

初等代数 示例

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