初等代数示例

$\frac{1}{6} x + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$ 。

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解题步骤 2.1

重写。

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.2

通过加上各个零进行化简。

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.4.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.5

运用分配律。

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.6

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.7.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.7.3

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.7.4

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

解题步骤 3

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $\frac{x}{6}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.2

要将 $- \frac{x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x \cdot 3 - x}{6} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.5

化简每一项。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

从 $- x \cdot 3 - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1.1.1

从 $- x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) - x}{6} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.5.1.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1}{6} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.5.1.1.3

从 $x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $- 3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 4}{6} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.5.2

约去 $- 4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.1

从 $x \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{6} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 (3)} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 2}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.5.3

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 2 \cdot x}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 4.5.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = 0$

解题步骤 6

全部乘以最小公分母 $12$ ，然后化简。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.1.2

约去公因数。

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.1.3

重写表达式。

$3 x^{2} + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $- \frac{2 x}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$3 x^{2} + 12 (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.2.2

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 x^{2} + 3 (4) (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.2.3

约去公因数。

$3 x^{2} + 3 \cdot (4 (\frac{- 2 x}{3})) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.2.4

重写表达式。

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.3

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$3 x^{2} - 8 x + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$3 x^{2} - 8 x + 12 (\frac{- 2}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.4.2

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 x^{2} - 8 x + 3 (4) (\frac{- 2}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.4.3

约去公因数。

$3 x^{2} - 8 x + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3})) = 0$

解题步骤 6.2.4.4

重写表达式。

$3 x^{2} - 8 x + 4 \cdot - 2 = 0$

解题步骤 6.2.5

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$3 x^{2} - 8 x - 8 = 0$

解题步骤 7

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8

将 $a = 3$ 、 $b = - 8$ 和 $c = - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9.1.3

将 $64$ 和 $96$ 相加。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9.1.4

将 $160$ 重写为 $4^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $160$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

解题步骤 9.3

化简 $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

解题步骤 10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.1.3

将 $64$ 和 $96$ 相加。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.1.4

将 $160$ 重写为 $4^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 10.1.4.1

从 $160$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

解题步骤 10.3

化简 $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

解题步骤 10.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}$

解题步骤 11

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 11.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 11.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 11.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 11.1.3

将 $64$ 和 $96$ 相加。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 11.1.4

将 $160$ 重写为 $4^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 11.1.4.1

从 $160$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 11.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 11.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 11.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

解题步骤 11.3

化简 $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

解题步骤 11.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

解题步骤 12

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

小数形式：

$x = 3.44151844 \dots, - 0.77485177 \dots$

初等代数 示例

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