初等代数示例

$\frac{3}{4} x^{2} - x + \frac{19}{12} = 0$

解题步骤 1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{4} - x + \frac{19}{12} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $12$ ，然后化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$12 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (3) (\frac{3 x^{2}}{4}) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

$4 \cdot (3 (\frac{3 x^{2}}{4})) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

解题步骤 2.2.1.3

重写表达式。

$3 (3 x^{2}) + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} + 12 (- x) + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$9 x^{2} - 12 x + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

解题步骤 2.2.4

约去 $12$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$9 x^{2} - 12 x + 12 (\frac{19}{12}) = 0$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$9 x^{2} - 12 x + 19 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 9$ 、 $b = - 12$ 和 $c = 19$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 19)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 19$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $19$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 684}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.3

从 $144$ 中减去 $684$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 540}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 540$ 重写为 $- 1 (540)$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 540}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (540)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.7

将 $540$ 重写为 $6^{2} \cdot 15$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.7.1

从 $540$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36 (15)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{12 \pm i \cdot (6 \sqrt{15})}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 19$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $19$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 684}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.3

从 $144$ 中减去 $684$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 540}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 540$ 重写为 $- 1 (540)$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 540}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (540)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.7

将 $540$ 重写为 $6^{2} \cdot 15$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.7.1

从 $540$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36 (15)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.7.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{12 \pm i \cdot (6 \sqrt{15})}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{2 + i \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 19$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $19$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 684}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.3

从 $144$ 中减去 $684$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 540}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 540$ 重写为 $- 1 (540)$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 540}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (540)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{540}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.7

将 $540$ 重写为 $6^{2} \cdot 15$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.7.1

从 $540$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36 (15)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.7.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{12 \pm i \cdot (6 \sqrt{15})}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{12 \pm 6 i \sqrt{15}}{18}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{2 - i \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{2 + i \sqrt{15}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{15}}{3}$

初等代数 示例

初等代数示例