初等代数示例

$12^{2} - 13^{2} = x^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{2} = 12^{2} - 13^{2}$ 。

$x^{2} = 12^{2} - 13^{2}$

解题步骤 2

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} = 12^{2} - 1 \cdot 169$

解题步骤 3

将 $- 1$ 乘以 $169$ 。

$x^{2} = 12^{2} - 169$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12^{2} - 169}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{12^{2} - 169}$ 。

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解题步骤 5.1

化简表达式。

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解题步骤 5.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \pm \sqrt{144 - 169}$

解题步骤 5.1.2

从 $144$ 中减去 $169$ 。

$x = \pm \sqrt{- 25}$

解题步骤 5.2

将 $- 25$ 重写为 $- 1 (25)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

解题步骤 5.3

将 $\sqrt{- 1 (25)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

解题步骤 5.4

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

解题步骤 5.5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 5.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 5$

解题步骤 5.7

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 5 i$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 5 i$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 5 i$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5 i, - 5 i$

初等代数 示例

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