初等代数示例

$10^{2} = z (21 + z)$

解题步骤 1

将方程重写为 $z (21 + z) = 10^{2}$ 。

$z (21 + z) = 10^{2}$

解题步骤 2

化简 $z (21 + z)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$z \cdot 21 + z \cdot z = 10^{2}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $21$ 移到 $z$ 的左侧。

$21 \cdot z + z \cdot z = 10^{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$21 z + z^{2} = 10^{2}$

$21 z + z^{2} = 10^{2}$

$21 z + z^{2} = 10^{2}$

解题步骤 3

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$21 z + z^{2} = 100$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $100$ 。

$21 z + z^{2} - 100 = 0$

解题步骤 5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1

使 $u = z$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $z$ 。

$21 u + u^{2} - 100 = 0$

解题步骤 5.2

使用 AC 法来对 $21 u + u^{2} - 100$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 100$ ，和为 $21$ 。

$- 4, 25$

解题步骤 5.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 4) (u + 25) = 0$

$(u - 4) (u + 25) = 0$

解题步骤 5.3

使用 $z$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(z - 4) (z + 25) = 0$

$(z - 4) (z + 25) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$z - 4 = 0$

$z + 25 = 0$

解题步骤 7

将 $z - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 7.1

将 $z - 4$ 设为等于 $0$ 。

$z - 4 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$z = 4$

$z = 4$

解题步骤 8

将 $z + 25$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 8.1

将 $z + 25$ 设为等于 $0$ 。

$z + 25 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $25$ 。

$z = - 25$

$z = - 25$

解题步骤 9

最终解为使 $(z - 4) (z + 25) = 0$ 成立的所有值。

$z = 4, - 25$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$