初等代数示例

$- \frac{1}{x} + 2 = 2 x - 4$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- \frac{1}{x} = 2 x - 4 - 2$

解题步骤 1.2

从 $- 4$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 3

将 $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$- \frac{1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- \frac{1}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

解题步骤 3.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

解题步骤 3.2.1.3

重写表达式。

$- 1 = 2 x \cdot x - 6 x$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

移动 $x$ 。

$- 1 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

解题步骤 3.3.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 1 = 2 x^{2} - 6 x$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $2 x^{2} - 6 x = - 1$ 。

$2 x^{2} - 6 x = - 1$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 2$ 、 $b = - 6$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $36$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $28$ 重写为 $2^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.6.1

化简分子。

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解题步骤 4.6.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.1.3

从 $36$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.1.4

将 $28$ 重写为 $2^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 4.6.1.4.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 4.6.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 4.7.1

化简分子。

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解题步骤 4.7.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.7.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.7.1.3

从 $36$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.7.1.4

将 $28$ 重写为 $2^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 4.7.1.4.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 4.7.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4.8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

小数形式：

$x = 2.82287565 \dots, 0.17712434 \dots$

初等代数 示例

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