初等代数示例

$\frac{4}{7} x^{2} + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

解题步骤 1

组合 $\frac{4}{7}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{4 x^{2}}{7} + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{3}{5}$ 。

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{2}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{3}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $35$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{2}{7}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

解题步骤 2.4.2

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{3}{5}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}$

解题步骤 2.4.4

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{35}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5 - 3 \cdot 7}{35}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{10 - 3 \cdot 7}{35}$

解题步骤 2.6.2

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{10 - 21}{35}$

解题步骤 2.6.3

从 $10$ 中减去 $21$ 。

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{- 11}{35}$

解题步骤 2.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 x^{2}}{7} = - \frac{11}{35}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\frac{7}{4}$ 。

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $\frac{7}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{7}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

合并。

$\frac{7 (4 x^{2})}{4 \cdot 7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

解题步骤 4.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{7 (4 x^{2})}{4 \cdot 7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

解题步骤 4.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

解题步骤 4.1.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

解题步骤 4.1.1.3.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

将 $- \frac{11}{35}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{35}$

解题步骤 4.2.1.1.2

从 $35$ 中分解出因数 $7$ 。

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{7 (5)}$

解题步骤 4.2.1.1.3

约去公因数。

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{7 \cdot 5}$

解题步骤 4.2.1.1.4

重写表达式。

$x^{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 11}{5}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{- 11}{5}$ 。

$x^{2} = \frac{- 11}{4 \cdot 5}$

解题步骤 4.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} = \frac{- 11}{20}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{11}{20}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{11}{20}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{- \frac{11}{20}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- \frac{11}{20}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{11}{5}$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{11}{20}}$

解题步骤 6.1.2

从 $11$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{20}}$

解题步骤 6.1.3

从 $20$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{2^{2} \cdot 5}}$

解题步骤 6.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 11}{2^{2} \cdot 5}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{11}{5})}$

解题步骤 6.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{11}{5}}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{11}{5}}$

解题步骤 6.3

将 $\sqrt{\frac{11}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 6.4

将 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

解题步骤 6.5

合并和化简分母。

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解题步骤 6.5.1

将 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 6.5.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 6.5.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 6.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 6.5.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 6.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.5.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 6.5.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 6.6

化简分子。

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解题步骤 6.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 6.6.2

将 $11$ 乘以 $5$ 。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$

解题步骤 6.7

乘以 $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$ 。

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解题步骤 6.7.1

将 $\frac{i}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{55}}{5}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{55}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.7.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{55}}{10}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{i \sqrt{55}}{10}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{i \sqrt{55}}{10}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i \sqrt{55}}{10}, - \frac{i \sqrt{55}}{10}$

初等代数 示例

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