初等代数示例

$- \frac{4}{5^{r}} = - 12$

解题步骤 1

两边同时乘以 $5^{r}$ 。

$- \frac{4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

约去 $5^{r}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

将 $- \frac{4}{5^{r}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

解题步骤 2.1.3

重写表达式。

$- 4 = - 12 \cdot 5^{r}$

解题步骤 3

求解 $r$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ 。

$- 12 \cdot 5^{r} = - 4$

解题步骤 3.2

将 $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ 中的每一项除以 $- 12$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ 中的每一项都除以 $- 12$ 。

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 12$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $5^{r}$ 除以 $1$ 。

$5^{r} = \frac{- 4}{- 12}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

约去 $- 4$ 和 $- 12$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$5^{r} = \frac{- 4 (1)}{- 12}$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$5^{r} = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5^{r}) = \ln (\frac{1}{3})$

解题步骤 3.4

通过将 $r$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{r})$ 。

$r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$

解题步骤 3.5

将 $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ 中的每一项除以 $\ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ 中的每一项都除以 $\ln (5)$ 。

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

解题步骤 3.5.2.1.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

初等代数 示例

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