初等代数示例

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $5$ 。

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$4 t^{2} = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$4 t^{2} = \frac{7 t}{5} \cdot 5 + \frac{9}{10} \cdot 5$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$4 t^{2} = \frac{7 t}{5} \cdot 5 + \frac{9}{10} \cdot 5$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{10} \cdot 5$

解题步骤 2.2.1.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{5 (2)} \cdot 5$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去公因数。

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{5 \cdot 2} \cdot 5$

解题步骤 2.2.1.3.3

重写表达式。

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{2}$

解题步骤 3

求解 $t$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $7 t$ 。

$4 t^{2} - 7 t = \frac{9}{2}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $\frac{9}{2}$ 。

$4 t^{2} - 7 t - \frac{9}{2} = 0$

解题步骤 3.3

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 7 t) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2

化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 t^{2} + 2 (- 7 t) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$8 t^{2} - 14 t + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.3.1

将 $- \frac{9}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$8 t^{2} - 14 t + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2.3.2

约去公因数。

$8 t^{2} - 14 t + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2.3.3

重写表达式。

$8 t^{2} - 14 t - 9 = 0$

解题步骤 3.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.5

将 $a = 8$ 、 $b = - 14$ 和 $c = - 9$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 9)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6

化简。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 9$ 。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.1.3

将 $196$ 和 $288$ 相加。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.1.4

将 $484$ 重写为 $22^{2}$ 。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

解题步骤 3.6.3

化简 $\frac{14 \pm 22}{16}$ 。

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

解题步骤 3.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.7.1

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.1

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.7.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 9$ 。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.7.1.3

将 $196$ 和 $288$ 相加。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.7.1.4

将 $484$ 重写为 $22^{2}$ 。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.7.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

解题步骤 3.7.3

化简 $\frac{14 \pm 22}{16}$ 。

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

解题步骤 3.7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$t = \frac{7 + 11}{8}$

解题步骤 3.7.5

将 $7$ 和 $11$ 相加。

$t = \frac{18}{8}$

解题步骤 3.7.6

约去 $18$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.6.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = \frac{2 (9)}{8}$

解题步骤 3.7.6.2

约去公因数。

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解题步骤 3.7.6.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.7.6.2.2

约去公因数。

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.7.6.2.3

重写表达式。

$t = \frac{9}{4}$

解题步骤 3.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.8.1

化简分子。

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解题步骤 3.8.1.1

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 3.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.8.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 9$ 。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.8.1.3

将 $196$ 和 $288$ 相加。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.8.1.4

将 $484$ 重写为 $22^{2}$ 。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.8.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.8.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

解题步骤 3.8.3

化简 $\frac{14 \pm 22}{16}$ 。

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

解题步骤 3.8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$t = \frac{7 - 11}{8}$

解题步骤 3.8.5

从 $7$ 中减去 $11$ 。

$t = \frac{- 4}{8}$

解题步骤 3.8.6

约去 $- 4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.6.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{4 (- 1)}{8}$

解题步骤 3.8.6.2

约去公因数。

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解题步骤 3.8.6.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.8.6.2.2

约去公因数。

$t = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.8.6.2.3

重写表达式。

$t = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.8.7

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.9

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{9}{4}, - \frac{1}{2}$

初等代数 示例

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