初等代数示例

$x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2} = 25$

解题步骤 1

化简 $x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

对 $\frac{4 x + 25}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{3^{2}} = 25$

解题步骤 1.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

解题步骤 1.2

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 9 + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

解题步骤 1.4

将 $9$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

解题步骤 2

两边同时乘以 $9$ 。

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 25 \cdot 9$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $25$ 乘以 $9$ 。

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 225$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $225$ 。

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225 = 0$

解题步骤 4.2

化简 $9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${(4 x + 25)}^{2}$ 重写为 $(4 x + 25) (4 x + 25)$ 。

$9 x^{2} + (4 x + 25) (4 x + 25) - 225 = 0$

解题步骤 4.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 x + 25) (4 x + 25)$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

运用分配律。

$9 x^{2} + 4 x (4 x + 25) + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

解题步骤 4.2.1.2.2

运用分配律。

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

解题步骤 4.2.1.2.3

运用分配律。

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

解题步骤 4.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

解题步骤 4.2.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

解题步骤 4.2.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

解题步骤 4.2.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

解题步骤 4.2.1.3.1.4

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

解题步骤 4.2.1.3.1.5

将 $4$ 乘以 $25$ 。

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

解题步骤 4.2.1.3.1.6

将 $25$ 乘以 $25$ 。

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 625 - 225 = 0$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $100 x$ 和 $100 x$ 相加。

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $9 x^{2}$ 和 $16 x^{2}$ 相加。

$25 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

解题步骤 4.2.3

从 $625$ 中减去 $225$ 。

$25 x^{2} + 200 x + 400 = 0$

解题步骤 4.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1

从 $25 x^{2} + 200 x + 400$ 中分解出因数 $25$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $25 x^{2}$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 (x^{2}) + 200 x + 400 = 0$

解题步骤 4.3.1.2

从 $200 x$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 (x^{2}) + 25 (8 x) + 400 = 0$

解题步骤 4.3.1.3

从 $400$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 x^{2} + 25 (8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

解题步骤 4.3.1.4

从 $25 x^{2} + 25 (8 x)$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

解题步骤 4.3.1.5

从 $25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

解题步骤 4.3.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$25 (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

解题步骤 4.3.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

解题步骤 4.3.2.3

重写多项式。

$25 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

解题步骤 4.3.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$25 {(x + 4)}^{2} = 0$

解题步骤 4.4

将 $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ 中的每一项除以 $25$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $25$ 。

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 ${(x + 4)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{25}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

用 $0$ 除以 $25$ 。

${(x + 4)}^{2} = 0$

解题步骤 4.5

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 4.6

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

初等代数 示例

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