初等代数示例

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} + 65$

解题步骤 1

化简 ${(x + 4)}^{2} + 65$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(x + 4)}^{2}$ 重写为 $(x + 4) (x + 4)$ 。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = (x + 4) (x + 4) + 65$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x + 4)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x (x + 4) + 4 (x + 4) + 65$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) + 65$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4 x + 16 + 65$

解题步骤 1.1.3.2

将 $4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 16 + 65$

解题步骤 1.2

将 $16$ 和 $65$ 相加。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 81$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} = 8 x + 81$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x = 81$

解题步骤 2.3

合并 $x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

${(x + 2)}^{2} + 0 - 8 x = 81$

解题步骤 2.3.2

将 ${(x + 2)}^{2}$ 和 $0$ 相加。

${(x + 2)}^{2} - 8 x = 81$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$(x + 2) (x + 2) - 8 x = 81$

解题步骤 2.4.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

运用分配律。

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

解题步骤 2.4.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

解题步骤 2.4.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

解题步骤 2.4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

解题步骤 2.4.3.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

解题步骤 2.4.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 8 x = 81$

解题步骤 2.4.3.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x = 81$

解题步骤 2.5

从 $4 x$ 中减去 $8 x$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 = 81$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $81$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - 81 = 0$

解题步骤 4

从 $4$ 中减去 $81$ 。

$x^{2} - 4 x - 77 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 77$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 77$ ，和为 $- 4$ 。

$- 11, 7$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 11) (x + 7) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 11 = 0$

$x + 7 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 11$ 设为等于 $0$ 。

$x - 11 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $11$ 。

$x = 11$

解题步骤 8

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 9

最终解为使 $(x - 11) (x + 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 11, - 7$

初等代数 示例

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