初等代数示例

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = {(2 x - 15)}^{2}$

解题步骤 1

化简 ${(2 x - 15)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 ${(2 x - 15)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 15) (2 x - 15)$ 。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = (2 x - 15) (2 x - 15)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 15) (2 x - 15)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x - 15) - 15 (2 x - 15)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x - 15)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

解题步骤 1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 15$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

解题步骤 1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 15$ 。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x - 15 \cdot - 15$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 15$ 乘以 $- 15$ 。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

解题步骤 1.3.2

从 $- 30 x$ 中减去 $30 x$ 。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 60 x + 225$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} = - 60 x + 225$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $60 x$ 。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} + 60 x = 225$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(x + 15)}^{2}$ 重写为 $(x + 15) (x + 15)$ 。

$x^{2} + (x + 15) (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

解题步骤 2.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 15) (x + 15)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

运用分配律。

$x^{2} + x (x + 15) + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

解题步骤 2.3.2.2

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

解题步骤 2.3.2.3

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

解题步骤 2.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

解题步骤 2.3.3.1.2

将 $15$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + x^{2} + 15 \cdot x + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

解题步骤 2.3.3.1.3

将 $15$ 乘以 $15$ 。

$x^{2} + x^{2} + 15 x + 15 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

解题步骤 2.3.3.2

将 $15 x$ 和 $15 x$ 相加。

$x^{2} + x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

解题步骤 2.4

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$2 x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

解题步骤 2.5

从 $2 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$- 2 x^{2} + 30 x + 225 + 60 x = 225$

解题步骤 2.6

将 $30 x$ 和 $60 x$ 相加。

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 = 225$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $225$ 。

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225 = 0$

解题步骤 4

合并 $- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1

从 $225$ 中减去 $225$ 。

$- 2 x^{2} + 90 x + 0 = 0$

解题步骤 4.2

将 $- 2 x^{2} + 90 x$ 和 $0$ 相加。

$- 2 x^{2} + 90 x = 0$

解题步骤 5

从 $- 2 x^{2} + 90 x$ 中分解出因数 $- 2 x$ 。

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解题步骤 5.1

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $- 2 x$ 。

$- 2 x \cdot x + 90 x = 0$

解题步骤 5.2

从 $90 x$ 中分解出因数 $- 2 x$ 。

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 45 = 0$

解题步骤 5.3

从 $- 2 x (x) - 2 x (- 45)$ 中分解出因数 $- 2 x$ 。

$- 2 x (x - 45) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 45 = 0$

解题步骤 7

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 8

将 $x - 45$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x - 45$ 设为等于 $0$ 。

$x - 45 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $45$ 。

$x = 45$

解题步骤 9

最终解为使 $- 2 x (x - 45) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 45$

初等代数 示例

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