初等代数示例

$\sqrt{\frac{a}{3} - 3} = - 32$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{\frac{a}{3} - 3}}^{2} = {(- 32)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{a}{3} - 3}$ 重写成 ${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 32)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 32)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 32)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{a}{3} - 3)}^{1} = {(- 32)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$\frac{a}{3} - 3 = {(- 32)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $- 32$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{a}{3} - 3 = 1024$

解题步骤 3

求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$\frac{a}{3} = 1024 + 3$

解题步骤 3.1.2

将 $1024$ 和 $3$ 相加。

$\frac{a}{3} = 1027$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 1027$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去公因数。

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 1027$

解题步骤 3.3.1.1.2

重写表达式。

$a = 3 \cdot 1027$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $3$ 乘以 $1027$ 。

$a = 3081$

解题步骤 4

排除不能使 $\sqrt{\frac{a}{3} - 3} = - 32$ 成立的解。

$无解$

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