初等代数示例

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - \frac{4}{3}$

解题步骤 1

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - \frac{4}{3}$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

在公分母上合并分子。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

解题步骤 1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 4}{3}$

解题步骤 1.2.2.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{4} - 4}{3}$

解题步骤 1.2.2.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}$

解题步骤 1.2.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- 3}{3}$

解题步骤 1.2.4

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = 1 + \frac{- 3}{3}$

解题步骤 1.2.4.2

用 $- 3$ 除以 $3$ 。

$f (- 1) = 1 - 1$

解题步骤 1.2.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = 0$

解题步骤 1.2.6

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - \frac{4}{3}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

在公分母上合并分子。

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- {(0)}^{3} - 4}{3}$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 0 - 4}{3}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}$

解题步骤 2.2.3

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 4}{3}$

解题步骤 2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + \frac{- 4}{3}$

解题步骤 2.2.4.2

将负号移到分数的前面。

$f (0) = 0 - \frac{4}{3}$

解题步骤 2.2.5

从 $0$ 中减去 $\frac{4}{3}$ 。

$f (0) = - \frac{4}{3}$

解题步骤 2.2.6

最终答案为 $- \frac{4}{3}$ 。

$- \frac{4}{3}$

解题步骤 2.3

把 $- \frac{4}{3}$ 转换成小数。

$y = - 1.\overline{3}$

解题步骤 3

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - \frac{4}{3}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

在公分母上合并分子。

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- {(1)}^{3} - 4}{3}$

解题步骤 3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 1 - 4}{3}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}$

解题步骤 3.2.3

从 $- 1$ 中减去 $4$ 。

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

解题步骤 3.2.4

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 + \frac{- 5}{3}$

解题步骤 3.2.4.2

将负号移到分数的前面。

$f (1) = 1 - \frac{5}{3}$

解题步骤 3.2.5

化简表达式。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (1) = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

解题步骤 3.2.5.2

在公分母上合并分子。

$f (1) = \frac{3 - 5}{3}$

解题步骤 3.2.5.3

从 $3$ 中减去 $5$ 。

$f (1) = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 3.2.5.4

将负号移到分数的前面。

$f (1) = - \frac{2}{3}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $- \frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2}{3}$

解题步骤 3.3

把 $- \frac{2}{3}$ 转换成小数。

$y = - 0.\overline{6}$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{3} + {(3)}^{2} - \frac{4}{3}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

在公分母上合并分子。

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- {(3)}^{3} - 4}{3}$

解题步骤 4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 27 - 4}{3}$

解题步骤 4.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 27 - 4}{3}$

解题步骤 4.2.3

从 $- 27$ 中减去 $4$ 。

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 31}{3}$

解题步骤 4.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = 9 + \frac{- 31}{3}$

解题步骤 4.2.4.2

将负号移到分数的前面。

$f (3) = 9 - \frac{31}{3}$

解题步骤 4.2.5

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (3) = 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{31}{3}$

解题步骤 4.2.6

组合 $9$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (3) = \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{31}{3}$

解题步骤 4.2.7

在公分母上合并分子。

$f (3) = \frac{9 \cdot 3 - 31}{3}$

解题步骤 4.2.8

化简分子。

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解题步骤 4.2.8.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = \frac{27 - 31}{3}$

解题步骤 4.2.8.2

从 $27$ 中减去 $31$ 。

$f (3) = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 4.2.9

将负号移到分数的前面。

$f (3) = - \frac{4}{3}$

解题步骤 4.2.10

最终答案为 $- \frac{4}{3}$ 。

$- \frac{4}{3}$

解题步骤 4.3

把 $- \frac{4}{3}$ 转换成小数。

$y = - 1.\overline{3}$

解题步骤 5

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

向左上升，向右下降

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

解题步骤 7

初等代数 示例

初等代数示例