初等代数示例

f (x) = \frac{1}{2} \cdot | x | + \frac{4}{5}

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot | x | + \frac{4}{5}$

解题步骤 1

求绝对值的顶点。在本例中，

y = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}

$y = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ 的顶点是

(0, \frac{4}{5})

$(0, \frac{4}{5})$ 。

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解题步骤 1.1

要求顶点的

x

$x$ 坐标，请将绝对值

x

$x$ 的内部设为等于

0

$0$ 。在本例中，即

x = 0

$x = 0$ 。

x = 0

$x = 0$

解题步骤 1.2

使用表达式中的

0

$0$ 替换变量

x

$x$ 。

y = \frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}

$y = \frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}$

解题步骤 1.3

化简

\frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}

$\frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}$ 。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

0

$0$ 之间的距离为

0

$0$ 。

y = \frac{0}{2} + \frac{4}{5}

$y = \frac{0}{2} + \frac{4}{5}$

解题步骤 1.3.1.2

用

0

$0$ 除以

2

$2$ 。

y = 0 + \frac{4}{5}

$y = 0 + \frac{4}{5}$

y = 0 + \frac{4}{5}

$y = 0 + \frac{4}{5}$

解题步骤 1.3.2

将

0

$0$ 和

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$ 相加。

y = \frac{4}{5}

$y = \frac{4}{5}$

y = \frac{4}{5}

$y = \frac{4}{5}$

解题步骤 1.4

绝对值顶点为

(0, \frac{4}{5})

$(0, \frac{4}{5})$ 。

(0, \frac{4}{5})

$(0, \frac{4}{5})$

(0, \frac{4}{5})

$(0, \frac{4}{5})$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对于每一个

$x$ 值，都有一个

$y$ 值。从定义域中选择几个

$x$ 值。选择绝对值顶点附近的

$x$ 值将更加有用。

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解题步骤 3.1

将

$x$ 的值

$- 2$ 代入

$f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ 。在本例中，该点为

$(- 2, \frac{9}{5})$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的

$- 2$ 替换变量

$x$ 。

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{2} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$- 2$ 和

$0$ 之间的距离为

$2$ 。

$f (- 2) = \frac{2}{2} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用

$2$ 除以

$2$ 。

$f (- 2) = 1 + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$f (- 2) = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.1.2.2.2

在公分母上合并分子。

$f (- 2) = \frac{5 + 4}{5}$

解题步骤 3.1.2.2.3

将

$5$ 和

$4$ 相加。

$f (- 2) = \frac{9}{5}$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为

$\frac{9}{5}$ 。

$y = \frac{9}{5}$

解题步骤 3.2

将

$x$ 的值

$- 1$ 代入

$f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ 。在本例中，该点为

$(- 1, \frac{13}{10})$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的

$- 1$ 替换变量

$x$ 。

$f (- 1) = \frac{| - 1 |}{2} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$- 1$ 和

$0$ 之间的距离为

$1$ 。

$f (- 1) = \frac{1}{2} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.2.2.2

要将

$\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$f (- 1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.2.2.3

要将

$\frac{4}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$f (- 1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.2.4

通过与

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

$10$ 的形式。

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解题步骤 3.2.2.4.1

将

$\frac{1}{2}$ 乘以

$\frac{5}{5}$ 。

$f (- 1) = \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.2.4.2

将

$2$ 乘以

$5$ 。

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.2.4.3

将

$\frac{4}{5}$ 乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.2.4.4

将

$5$ 乘以

$2$ 。

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

解题步骤 3.2.2.5

在公分母上合并分子。

$f (- 1) = \frac{5 + 4 \cdot 2}{10}$

解题步骤 3.2.2.6

化简分子。

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解题步骤 3.2.2.6.1

将

$4$ 乘以

$2$ 。

$f (- 1) = \frac{5 + 8}{10}$

解题步骤 3.2.2.6.2

将

$5$ 和

$8$ 相加。

$f (- 1) = \frac{13}{10}$

解题步骤 3.2.2.7

最终答案为

$\frac{13}{10}$ 。

$y = \frac{13}{10}$

解题步骤 3.3

将

$x$ 的值

$2$ 代入

$f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ 。在本例中，该点为

$(2, \frac{9}{5})$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的

$2$ 替换变量

$x$ 。

$f (2) = \frac{| 2 |}{2} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$2$ 之间的距离为

$2$ 。

$f (2) = \frac{2}{2} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用

$2$ 除以

$2$ 。

$f (2) = 1 + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.3.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.2.1

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$f (2) = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.2

在公分母上合并分子。

$f (2) = \frac{5 + 4}{5}$

解题步骤 3.3.2.2.3

将

$5$ 和

$4$ 相加。

$f (2) = \frac{9}{5}$

解题步骤 3.3.2.3

最终答案为

$\frac{9}{5}$ 。

$y = \frac{9}{5}$

解题步骤 3.4

可以利用顶点附近的点

$(0, \frac{4}{5}), (- 2, 1.8), (- 1, 1.3), (1, 1.3), (2, 1.8)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.8 \\ - 1 & 1.3 \\ 0 & \frac{4}{5} \\ 1 & 1.3 \\ 2 & 1.8 \end{array}$

解题步骤 4

初等代数 示例

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