初等代数示例

$f (x) = \sqrt{8 x + 24}$

解题步骤 1

求 $y = \sqrt{8 x + 24}$ 的定义域，进而从中挑出一系列 $x$ 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{2 (x + 3)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 (x + 3) \geq 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $2 (x + 3) \geq 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $2 (x + 3) \geq 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x + 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x + 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.1.2.1.2

用 $x + 3$ 除以 $1$ 。

$x + 3 \geq \frac{0}{2}$

解题步骤 1.2.1.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x + 3 \geq 0$

解题步骤 1.2.2

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$x \geq - 3$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 3, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 3}$

区间计数法：

$[- 3, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 3}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $x$ 值 $- 3$ 代入 $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ ，即定义域中的最小值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = 2 \sqrt{2 ((- 3) + 3)}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$f (- 3) = 2 \sqrt{2 \cdot 0}$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (- 3) = 2 \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.3

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (- 3) = 2 \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.4

乘以零。

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解题步骤 2.2.4.1

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 3) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.4.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (- 3) = 0$

解题步骤 2.2.5

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(- 3, 0)$ 。

$(- 3, 0)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $x$ 值。选取紧邻根式端点的 $x$ 值会更有帮助。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 ((- 2) + 3)}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (- 2) = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 4.1.2.3

最终答案为 $2 \sqrt{2}$ 。

$y = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 4)$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 ((- 1) + 3)}$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- 1) = 2 \sqrt{4}$

解题步骤 4.2.2.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (- 1) = 2 \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 4.2.2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 1) = 2 \cdot 2$

解题步骤 4.2.2.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- 1) = 4$

解题步骤 4.2.2.6

最终答案为 $4$ 。

$y = 4$

解题步骤 4.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(- 3, 0), (- 2, 2.83), (- 1, 4)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 2.83 \\ - 1 & 4 \end{array}$

解题步骤 5

初等代数 示例

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