初等代数示例

$f (x) = \sqrt{3 x + 18}$

解题步骤 1

求 $y = \sqrt{3 x + 18}$ 的定义域，进而从中挑出一系列 $x$ 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{3 (x + 6)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$3 (x + 6) \geq 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $3 (x + 6) \geq 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $3 (x + 6) \geq 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (x + 6)}{3} \geq \frac{0}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (x + 6)}{3} \geq \frac{0}{3}$

解题步骤 1.2.1.2.1.2

用 $x + 6$ 除以 $1$ 。

$x + 6 \geq \frac{0}{3}$

解题步骤 1.2.1.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.1.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x + 6 \geq 0$

解题步骤 1.2.2

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$x \geq - 6$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 6, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 6}$

区间计数法：

$[- 6, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 6}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $x$ 值 $- 6$ 代入 $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ ，即定义域中的最小值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 6$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 6) = \sqrt{3 ((- 6) + 6)}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$f (- 6) = \sqrt{3 \cdot 0}$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (- 6) = \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.3

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (- 6) = \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 6) = 0$

解题步骤 2.2.5

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(- 6, 0)$ 。

$(- 6, 0)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $x$ 值。选取紧邻根式端点的 $x$ 值会更有帮助。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $- 5$ 代入 $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ 。在本例中，该点为 $(- 5, \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $- 5$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 5) = \sqrt{3 ((- 5) + 6)}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 5$ 和 $6$ 相加。

$f (- 5) = \sqrt{3 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (- 5) = \sqrt{3}$

解题步骤 4.1.2.3

最终答案为 $\sqrt{3}$ 。

$y = \sqrt{3}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $- 4$ 代入 $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ 。在本例中，该点为 $(- 4, \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 4) = \sqrt{3 ((- 4) + 6)}$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 4$ 和 $6$ 相加。

$f (- 4) = \sqrt{3 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (- 4) = \sqrt{6}$

解题步骤 4.2.2.3

最终答案为 $\sqrt{6}$ 。

$y = \sqrt{6}$

解题步骤 4.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(- 6, 0), (- 5, 1.73), (- 4, 2.45)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 0 \\ - 5 & 1.73 \\ - 4 & 2.45 \end{array}$

解题步骤 5

初等代数 示例

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